探究抓牌游戲的數(shù)學(xué)奧秘 2500字
文章摘要:高三敘事作文:怎么寫好探究抓牌游戲的數(shù)學(xué)奧秘2500字作文?一、問題的提出前幾天,我和幾個(gè)同學(xué)在一起玩一個(gè)非常有趣的抓牌游戲。它的游戲規(guī)則是這樣的:54張撲克牌,兩人輪換抓,一次可抓1到4張,最后一張讓誰抓到誰就輸。其中有一位同學(xué)多次勝出,可他也講不清勝出的道理。我想,有沒有保持永遠(yuǎn)勝出的辦法呢。以下是陳振寫的《探究抓牌游戲的數(shù)學(xué)奧秘》范文;
好探究抓牌游戲的數(shù)學(xué)奧秘作文2500字概況
- 作者:陳振
- 班級:高中高三
- 字?jǐn)?shù):2500字作文
- 體裁:敘事
- 段落:分34段敘寫
- 更新:2025年01月10日 05時(shí)04分
一、問題的提出
前幾天,我和幾個(gè)同學(xué)在一起玩一個(gè)非常有趣的抓牌游戲;它的游戲規(guī)則是這樣的:54張撲克牌,兩人輪換抓,一次可抓1到4張,最后一張讓誰抓到誰就輸;其中有一位同學(xué)多次勝出,可他也講不清勝出的道理。我想,有沒有保持永遠(yuǎn)勝出的辦法呢?這其中又有什么規(guī)律嗎?是否蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)的奧秘?
二、分析與探究
怎樣保持永遠(yuǎn)勝出呢?我反復(fù)多次抓牌練習(xí)、思考;
根據(jù)我們集體活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)得出:在剩最后5張時(shí),先抓的人抓走4張剩下1張就會(huì)贏;而在剩最后6張時(shí),誰先抓誰就輸。為什么剩最后6張時(shí)誰先抓誰就輸呢?我思索良久,覺得還是應(yīng)該動(dòng)筆在草稿紙列出了所有的可能比較好;當(dāng)紙牌有6張時(shí),若第一個(gè)人抓1張,第二個(gè)人抓4張,剩下1張,第一個(gè)人只能抓走最后1張就輸了;若第一個(gè)人抓2張,第二個(gè)人抓3張,剩下1張,第一個(gè)人只能抓走最后1張就輸了;若第一個(gè)人抓3張,第二個(gè)人抓2張,剩下1張,第一個(gè)人只能抓走最后1張就輸了;若第一個(gè)人抓4張,第二個(gè)人抓1張,剩下1張,第一個(gè)人只能抓走最后1張就輸了。這樣四種情況一分類,我就發(fā)現(xiàn)第二個(gè)人贏的方法就是所抓的牌數(shù)給與第一個(gè)人湊成5張,剩下最后一張讓第一個(gè)人非抓不可。隨后我又發(fā)現(xiàn)剩下最后7張牌時(shí)第一個(gè)人先抓1張、最后8張牌時(shí)第一個(gè)人先抓2張、最后9張牌時(shí)第一個(gè)人先抓3張、最后10張牌時(shí)第一個(gè)人先抓4張,這樣先抓的人若再抓牌時(shí)只要與對方抓的牌數(shù)湊成5張則一定會(huì)贏;但剩下11張牌時(shí),無論先抓的人抓幾張,只要對方所抓的牌數(shù)與先抓的人湊成5張,則先抓的人一定會(huì)輸;又發(fā)現(xiàn)剩下最后牌數(shù)12張時(shí)第一個(gè)人先抓1張、最后13張時(shí)第一個(gè)人先抓2張、最后14張時(shí)第一個(gè)人先抓3張、最后15張時(shí)第一個(gè)人先抓4張,這樣若再抓牌時(shí)先抓的人所抓的牌數(shù)只要與對方的牌數(shù)湊成5張則一定會(huì)贏;但剩下最后16張時(shí),無論先抓的人抓幾張牌,只要對方所抓的牌數(shù)與先抓的人的牌數(shù)湊成5張,則先抓的人一定會(huì)輸。
這樣我就發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的規(guī)律,當(dāng)牌數(shù)是6張、11張、16張、…時(shí),無論先抓的人抓幾張,只要對方所抓的牌數(shù)與他的牌數(shù)湊成5張,則先抓的人一定會(huì)輸;而其它牌數(shù)先抓的人都有辦法必贏。因?yàn)?4÷5=10…4,同以上的9張牌和14張牌,所以我先抓3張牌,第二次抓牌時(shí)我只要與對方所抓的牌數(shù)湊成5張,那么到最后必定只剩下1張讓對方抓走,我就可保持永遠(yuǎn)勝出,實(shí)踐證明正確。
通過以上研究得到這樣的結(jié)論:若游戲規(guī)則是“兩人輪換抓,一次可抓1到4張,最后一張讓誰抓到誰就輸”;那么當(dāng)撲克牌張數(shù)減去1的差能被5整除時(shí),先抓的人必輸;當(dāng)撲克牌張數(shù)減去1的差不能被5整除時(shí),先抓的人必贏。
三、問題的拓展
結(jié)論的發(fā)現(xiàn)令我欣喜若狂,我想如果也是54張撲克牌,若改變游戲規(guī)則如:兩人輪換抓,一次可抓1到5張,最后一張讓誰抓到誰就輸;有沒有保持永遠(yuǎn)勝出的辦法呢?
結(jié)論顯而易見,先抓的人只要先抓5張牌,無論后抓的人抓幾張,接下來先抓的人所抓的牌數(shù)只要與后抓的人的牌數(shù)湊成6張,剩下最后一張讓后抓的人抓走,就可保持永遠(yuǎn)勝出。
那么對于這類問題有沒有其它的求解方法呢?
我豁然開朗,決定試一試倒推法。為了敘述方便,把這54張撲克牌編上號,分別為1~54號。抓撲克牌時(shí)先抓取序號小的牌,后抓序號大的牌。第一個(gè)人為了取勝,必須把54號撲克牌留給對方,因此第一個(gè)人在最后一次抓撲克牌時(shí),必須使他自己抓到牌中序號最大的一張是53(也許他抓的撲克牌不止一張)。為了保證能做到這一點(diǎn),就必須使對方最后第二次所抓的撲克牌的序號為49(=53-4)~52(=53-1)。因此,第一個(gè)人在最后第二次抓撲克牌時(shí),必須使他自己所抓的撲克牌中序號最大的一個(gè)是48。為了保證能做到這一點(diǎn),就必須使對方最后第三次所抓撲克牌的序號為44(=48-4)~47(=48-1)。因此,第一個(gè)人在最后第三次抓牌時(shí),必須使他自己抓牌中序號最大的一個(gè)是43,…,把第一個(gè)人每次所抓的撲克牌中的最大序號倒著排列起來:53、48、43、…,觀察這一數(shù)列,發(fā)現(xiàn)這是一等差數(shù)列,公差d=5,且這些數(shù)被5除都余3。因此,第一個(gè)人第一次抓牌時(shí)應(yīng)抓1號、2號、3號等3張牌,然后對方抓a張牌,因?yàn)閍+(5-a)=5,所以為了確保第一個(gè)人從一個(gè)被5除余3的數(shù)到達(dá)下一個(gè)被5除余3的數(shù),第一個(gè)人就應(yīng)抓5-a張牌。這樣就能保證第一個(gè)人必勝。
四、問題的啟示
上面這個(gè)游戲求解過程中體驗(yàn)到兩種數(shù)學(xué)思想方法,首先是從特殊到一般、簡單到復(fù)雜的歸納遞推方法,其次是采用倒推的逆向思維方法;我深深感到它們絕妙無比,這又不禁使我聯(lián)想到在課外做到的兩道有趣的習(xí)題:
1、平面上5條直線最多能把圓的內(nèi)部分成幾部分?平面上100條直線最多能把圓的內(nèi)部分成幾部分?
分析:如果直接畫圖解答,那么尋求問題的答案就顯得非常困難;如果是“退”到問題最簡單情況開始觀察,逐步歸納并猜想一般的遞推公式,問題就迎刃而解。
解:
假設(shè)用ak表示k條直線最多能把圓的內(nèi)部分成的部分?jǐn)?shù)。這里k=0,1,2,….如圖可見。a0=1,a1=a0+1=2,a2=a1+2=4,
a3=a2+3=7,a4=a3+4=11,…
歸納出遞推公式an+1=an+n.即畫第n+1條直線時(shí),最多增加n部分.原因是這樣的:第一條直線最多把圓分成兩部分,故a1=2。當(dāng)畫第二條直線時(shí)要想把圓內(nèi)部分割的部分盡可能多,就應(yīng)和第一條直線在圓內(nèi)相交,交點(diǎn)把第二條直線在圓內(nèi)部分分成兩條線段,而每條線段又把原來的一個(gè)區(qū)域劃分成兩個(gè)區(qū)域,因而增加的區(qū)域數(shù)是2,正好等于第二條直線的序號。同理,當(dāng)畫第三條直線時(shí),要想把圓內(nèi)部分割的部分?jǐn)?shù)盡可能多,它就應(yīng)和前兩條直線在圓內(nèi)各有一個(gè)交點(diǎn),兩個(gè)交點(diǎn)把第三條線在圓內(nèi)部分成三條線段,而每條線段又把原來一個(gè)區(qū)域劃分成兩個(gè)區(qū)域,因而增加的區(qū)域部分?jǐn)?shù)是3,正好等于第三條直線的序號,….這個(gè)道理適用于任意多條直線的情形;所以遞推公式an+1=an+n是正確的。這樣就易求得5條直線最多把圓內(nèi)分成:
a5=a4+5=11+5=16(部分)。
要想求出100條直線最多能把圓內(nèi)分成多少區(qū)域,不能直接用上面公式了,可把上面的遞推公式變形:
∵an=an-1+n=an-2+(n-1)+n=an-3+(n-2)+(n-1)+n=…=1+1+2+3+4+…+100=1+,∴an=1+=1+=5051
2、甲、乙、丙三人各有銅錢若干枚,開始,甲把自己的銅錢拿出一部分分給了乙、丙,使乙、丙的銅錢數(shù)各增加了一倍;后來,乙也照著甲的方法做,拿出自己的一部分給甲和丙,使甲、丙的銅錢數(shù)各增加了一倍;最后,丙也照著這樣的方法做,使甲、乙的銅錢數(shù)各增加了一倍;這時(shí)三人的銅錢數(shù)都是8枚。問原來甲、乙、丙三人各有銅錢多少枚?
分析:我們往往考慮常規(guī)的方法,直接列算式或列方程解答,可是卻非常繁瑣復(fù)雜;如果能從結(jié)果出發(fā)逆向思考,利用倒推法就能輕易求的結(jié)果。
解:根據(jù)最后三人的銅錢數(shù)都是8枚,我們來列表倒推還原:
甲88÷2=44÷2=22+7+4=13
乙88÷2=44+2+8=1414÷2=7
丙88+4+4=1616÷2=88÷2=4
答:原來甲有銅錢13枚,乙有銅錢7枚,丙有銅錢4枚。
綜上兩題所述,這兩種數(shù)學(xué)思想方法無論在理論或實(shí)踐中都有廣泛的應(yīng)用,具有很高的研究價(jià)值。
五、我的感想
從數(shù)學(xué)的角度對這個(gè)游戲的探究,使我獲益匪淺。抓牌游戲讓我明白:從特殊到一般、簡單到復(fù)雜的歸納遞推方法,以及采用倒推的逆向思維方法,這兩種數(shù)學(xué)思想方法是解決疑難問題的兩把金鑰匙,只要你善于思考,學(xué)會(huì)運(yùn)用,許多困難都會(huì)迎刃而解。
游戲中有數(shù)學(xué),生活中無處不存在著數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)就像萬花筒,充滿神奇的力量,有無窮的奧妙,我相信只要你關(guān)心她,她就能深深吸引你。
作者:高中高三學(xué)生(4)班 陳振 時(shí)間:2025-1-10 05:04
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